Lava el melocotón, córtalo por la mitad, quítale el hueso y corta la pulpa en rodajas finas.
Calienta 1 cucharada de mantequilla en una sartén y espolvorea el azúcar por encima.
Agrega las rodajas de melocotón y fríelas de 2 a 3 minutos, hasta que estén ligeramente caramelizadas. Luego, retíralas y resérvalas.
Corta la mozzarella en rodajas finas.
Cubre dos rebanadas de pan uniformemente con mozzarella y las rodajas de melocotón calientes. Sazona ligeramente con sal y pimienta.
Coloca las rebanadas de pan restantes encima y presiona ligeramente los sándwiches.
Calienta el resto de la mantequilla en la sartén y fríe los sándwiches a fuego medio por ambos lados de 3 a 4 minutos hasta que estén dorados y el queso se haya derretido.
Retira con cuidado los sándwiches de la sartén, córtalos por la mitad en diagonal y sírvelos inmediatamente, por ejemplo, con una ensalada.